Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
A1976. Un générateur de nombres premiers |
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
On introduit l’entier 2010 dans la mémoire d’un automate. A l’étape n° k de son programme, il calcule le plus grand commun diviseur d de k et de l’entier n qui est dans sa mémoire puis il remplace n par n + d. Démontrer que la valeur 1 mise à part, l’entier d calculé à chaque étape est toujours un nombre premier.
Source: d'après Tournoi des Villes - session du printemps 2009.
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