Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
 
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
 
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
| A1976. Un générateur de nombres premiers | 
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| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri | 
    
On introduit l’entier 2010 dans la mémoire d’un automate. A l’étape n° k de son programme, il calcule le plus grand commun diviseur d de k et de l’entier n qui est dans sa mémoire puis il remplace n par n + d. Démontrer que la valeur 1 mise à part, l’entier d calculé à chaque étape est toujours un nombre premier. 
Source: d'après Tournoi des Villes - session du printemps 2009. 
 
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