Un parallélépipède rectangle dont la hauteur est égale à la diagonale du rectangle de base est exactement constitué de dés cubiques de 1 cm de côté. La surface du rectangle de base est égale au produit de 311850 par un nombre premier inconnu. Calculer la hauteur du parallélépipède.

Note historique.
Ce problème a été proposé par Antoine de Saint-Exupéry à Max Gelée, lui aussi pilote des Forces Françaises Libres, le 15 juillet 1944, en le mettant au défi de le résoudre en moins de 3 jours et 3 nuits blanches.
On a pu croire perdu ce ``problème Gelée de théorie des nombres'' (transformé par la rumeur en ``théorie des nombres gelés de Saint-Exupéry'' !), mais Max Gelée avait pris soin d'en déposer le manuscrit à l'Ecole de l'Air, où il a été retrouvé par L.-G. Vidiani après trois ans et huit mois de ``traque'' opiniâtre.

Problème paru dans La Jaune et la Rouge d'octobre 2005