Six nombres premiers obéissent à la charade à tiroirs suivante :
- En ajoutant 152 à mon premier puis au carré de mon premier, j’obtiens deux carrés parfaits,
- En ajoutant 1 à mon second puis au carré de mon second,j’obtiens deux fois le double d’un carré parfait,
- En ajoutant mon second à mon troisième puis au carré de mon troisième,j’obtiens deux fois le double d’un carré parfait,
- En ajoutant mon troisième à mon quatrième puis au carré de mon quatrième,j’obtiens deux carrés parfaits,
- En ajoutant mon quatrième au triple de mon cinquième puis au triple du carré de mon cinquième,j’obtiens deux fois le double d’un carré parfait,
- En ajoutant mon cinquième à mon sixième puis au carré de mon sixième,j’obtiens deux fois le double d’un carré parfait.
Mon tout N est un entier < 1000000 qui est le produit de quatre nombres premiers distincts a,b,c et d dont trois sont choisis parmi les six nombres logés dans la charade, tel que N – 1 est en même temps un multiple de a – 1, de b – 1, de c – 1 et de d – 1. Trouver N.