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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A1804. Un rapport immuable Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri
calculator_edit.png  

N est un entier naturel multiple de 4. On recense tous les entiers qui lui sont inférieurs et n’ont pas de diviseur commun avec lui autre que 1.Démontrer que le nombre n de ces entiers est pair (n = 2m).
On additionne les m plus petits termes puis les m plus grands.Démontrer que le rapport des deux sommes  est une constante.
Application numérique : N = 2012


Ce problème a intéressé de nombreux lecteurs qui ont tous démontré que le rapport des deux sommes est égal à 3.
Par ordre alphabétique:
David Amar,Maurice Bauval,Daniel Collignon,Vincent Derouet,Jean Drabbe,Claude Felloneau,Pierre Jullien,Maxime Klein,Michel Lafond,Philippe Laugerat,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Thérèse Nassif,Antoine Verroken et Paul Voyer ont résolu le problème.

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