1ère pincée : trouver tous les entiers naturels a et b tels que 1 < a <  b et dont la différence entre leur plus petit commun multiple (PPCM) et leur plus grand commun diviseur (PGCD) est égale à 2012.
2ème pincée : on a trouvé dans de vieux manuscrits la relation (3^? + 1, 3¹⁶³⁷+ 1) = (3^? + 1,3¹⁶³⁷– 1) dans laquelle (a,b) désigne le plus grand commun diviseur (PGCD) des entiers a et b et le point d’interrogation ? est un exposant devenu illisible. Si l’on admet que cet exposant est un entier positif, identique dans les deux membres et inférieur à 1637, trouver sa plus grande valeur possible.
Nota : c’est en 1637  que Pierre de Fermat n’a pas détaillé la démonstration de son grand théorème car les marges de son cahier étaient trop étroites...
3ème pincée : pour k égal respectivement à 2,3,4 et 5, trouver la valeur maximale du plus grand commun diviseur (PGCD) de n^k + 1 et de (n+1)^k + 1 quand n parcourt l’ensemble des entiers naturels.