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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icĂ´ne figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A1974. Dans la besace d'Erdös Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri
calculator_edit.png  

Q? : Soit un entier n qui est une puissance de 2.Démontrer que parmi 2n – 1 entiers naturels, on peut toujours en trouver n dont la somme est divisible par n.[***]
Q? : Généraliser avec un entier n positif quelconque en démontrant que parmi 2n-1 entiers, on peut toujours en trouver n dont la somme est divisible par n.[*****]


Solution

Jean Moreau de Saint Martin,Michel Lafond et Fabien Gigante ont rĂ©solu les deux questions.Patrick Gordon a rĂ©solu la première question.
 
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