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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

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A1993. Les diviseurs se multiplient Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

calculator_edit.png  

On désigne par p(n) le produit des diviseurs de l’entier naturel n, y compris n lui-même.
Q1 : Soient deux entiers naturels positifs a et b tels que p(a) = p(b). Peut-on avoir a > b ?
Q2 : Trouver le couple d’entiers naturels  a et b, 1≤ a, b≤ 2012, tels que p(a)= 324p(b).
Q3 : Démontrer que quel que soit l’entier k >1, il existe toujours un entier a tel que p(a) est la puissance d’ordre k d’un entier. Application numérique : k = 2011 et k = 2012.
Q4 : Démontrer qu’il existe une infinité de triplets d’entiers naturels a,b,c, tous supérieurs à 1,tels que p(a) = p(b).p(c)


Solution
 
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