Des entiers naturels positifs sont assignés aux 26 lettres de l’alphabet a,b,c,d,...,x,y,z. A partir de ces nombres écrits sur une même ligne et pris dans l'ordre des lettres de l'alphabet, on construit une expression E en insérant entre eux les signes de l’addition (+), de la soustraction (–) et de la multiplication (*) avec éventuellement le signe (–) devant le premier d'entre eux et en mettant autant que de besoin des parenthèses pour préciser l’ordre dans lequel les opérations sont effectuées.L’expression E prend alors une valeur entière N.Quelle que soit la séquence des 26 entiers que l’on donne,démontrer que l'on sait trouver une expression E dont la valeur N admet un diviseur supérieur à 10⁸.

A1807-solution