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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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A1825. Bon souvenir d'Amsterdam Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri
calculator_edit.png  

Dans tout ensemble A de k entiers a1,a2,..ai,...ak strictement positifs deux à deux distincts dont la somme est s, on dénombre tous les couples (i,j), i < j, tels que ai + aj divise s.
Avec k prenant respectivement les valeurs 4 et 5, définir les ensembles A pour lesquels le nombre de ces couples est maximal.
Source : d’après un problème d’une compétition internationale qui s’est tenue à Amsterdam.


Solution

Jean Moreau de Saint Martin,David Amar,Pierre Leteurtre et Patrick Gordon ont résolu le problème.
Pour k = 4, on peut avoir au maximum 4 couples avec les 4-uples (1,5,7,11) et (1,11,19,29) à un facteur commun près.
Pour k = 5, on peut avoir au maximum 6 couples définis avec les 4 premiers termes pris 2 à 2, le cinquième terme étant égal au PPCM des 6 sommes diminué de la somme des quatre premiers termes.

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