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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1837. Une première miniature à la mode helvète

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A1837. Une première miniature à la mode helvète Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

calculator_edit.png  

Démontrer que pour tout entier naturel positif, le nombre de ses diviseurs se terminant par 1 ou 9 est supérieur ou égal au nombre de ses diviseurs se terminant par 3 ou 7.
Source : D’après une épreuve de sélection de l'équipe suisse aux Olympiades internationales de mathématiques.

Solution
 
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