A1849. Liberté de choix - A1849. Liberté de choix A. Arithmetique et alg... | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de 3

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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A1. Pot pourri

A1849. Liberté de choix

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

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Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement

A1849. Liberté de choix

A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

L’ordre dans lequel on traite les deux questions est libre:
- Vérifier que le carré de la somme des nombres n_i de diviseurs des diviseurs d_i de 2310 est égal à la somme des cubes des n_i.
- Démontrer que le carré de la somme des nombres n_i de diviseurs des diviseurs d_i d’un entier n quelconque positif est égal à la somme des cubes des n_i .
Exemple : pour n = 15, les quatre diviseurs d_i sont 1,3,5 et 15 et les nombres n_i correspondants sont 1,2,2,4..

Solution