Avertissement
Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône 
Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône 
Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.
figure seule.
Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
Avertissement
| A1861. Les facéties du 19 |
 |
 |
| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
|
A partir du nombre premier 19, on écrit la suite infinie S des entiers obtenus en ajoutant un chiffre 9 au nombre précédemment écrit : 19,199,1999,19999,.....
Q1 Démontrer que le nombre 19 divise un nombre infini de termes de S. Q2 Démontrer que parmi les deux entiers 323 et 551 l’un divise un nombre infini de termes de S et l’autre n’en divise aucun. Curieuse coïncidence. De nombreux lecteurs ont été attirés par les facéties du 19 et on dénombre exactement 19 solutions qui donnent évidemment les mêmes conclusions : le nombre 19 et son multiple 551 = 29*19 divisent une infinité de termes de S,à l'inverse 323,lui aussi multiple de 19 (323 = 17*19),n'en divise aucun. Par ordre alphabétique: |
