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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A1871. A contre-courant Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

calculator_edit.png computer.png  

Soit un entier n. La somme des diviseurs de n,y compris 1 et n est désignée par σ(n).

On recherche une suite S strictement croissante de k entiers a1 < a2 <...< ak < 2015 telle que la suite associée S’ des σ de ces entiers est strictement décroissante : σ(a1) > σ(a2 >...>σ(ak) .

Quelle est la plus grande valeur possible de k? Donner les termes de deux suites S et S' associées à cette valeur k.

Indication : k ≥ 32.

Solution


pdfFabien Petitjean,pdfMatthieu Scetbun,pdfJean Moreau de Saint Martin et pdfPaul Voyer ont résolu le problème en obtenant (sans se concerter) la plus grande valeur possible de k = 34.
 
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