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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A1. Pot pourri

A1866. Sur deux cadrans d'horloge

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A1866. Sur deux cadrans d'horloge

A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

On considère une suite de 12 entiers (n_i, i = 1 à 12) strictement positifs à laquelle on associe la suite {s_i} des douze sommes de leurs chiffres et la suite {p_i} des douze produits de leurs chiffres.
On place les termes des deux suites {s_i} et {p_i} sur les repères des heures de deux cadrans d'horloge.
A1866

La suite {s_i} est strictement croissante : s₁ < s₂ < s₃ < ...< s₁₁ < s₁₂ et quand on fait tourner la cadran des {s_i} de 30° dans le sens des aiguilles d'une montre, les deux cadrans des {s_i} et {p_i} coïncident exactement.
Déterminer une suite de 12 entiers {n_i} qui satisfait ces deux dernières conditions.

Solution