Accueil 
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1858. Des restes qui s'accumulent
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1858. Des restes qui s'accumulent
Avertissement
Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône 
Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône 
Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.
figure seule.
Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
Avertissement
| A1858. Des restes qui s'accumulent |
 |
 |
| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
|
Pour tout entier n, on note s(n) la somme des restes des divisions successives de n par 1,2,3,...,n.
Q1 - p étant un nombre premier, on sait que s(p) = 721010 et s(p-1) = 718995. En déduire p ‒ 1. Q2 - Démontrer qu'il existe une infinité de couples d'entiers distincts (m,n),m< n, tels que s(m) = s(n) Par ordre alphabétique:  Maurice Bauval,Jean-Marie Breton,Daniel Collignon,Jean Drabbe,Francesco Franzosi,Patrick Gordon,Bernard Grosjean,Pierre Jullien,Michel Lafond,Pierre Leteurtre,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Gaston Parrour,Simon Pellicer,Antoine Verroken,Bernard Vignes et Paul Voyer ont résolu le problème. |
