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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1874. Double passage de relais
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1874. Double passage de relais
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| A1874. Double passage de relais |
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| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
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Q1 Démontrer qu'il existe au moins une suite de m entiers a1,a2,a3,...am > 0 strictement croissante et un entier p < m tels que, m étant compris entre 10 et 25, les p premiers termes, a1 à ap, forment une progression arithmétique de somme égale à 2016 et les m ‒ p + 1 termes, ap à am, prennent le relais avec une progression géométrique dont le dernier terme am est égal à 2016.
Q2 Démontrer qu'il existe au moins une suite de n entiers b1,b2,b3,...bn > 0 strictement croissante et un entier q < n telle que, n étant compris entre 10 et 25, les q premiers termes, b1 à bq, forment une progression géométrique de somme égale à 2016 et les n ‒ q + 1 termes, bq à bn, forment une progression arithmétique dont le dernier terme bn est égal à 2016. Par ordre alphabétique ont résolu le problème:  Daniel Collignon, Francesco Franzosi,Patrick Gordon,Michel Goudard,Bernard Grosjean,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Gaston Parrour,François Tisserand et Antoine Verroken. |
