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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A1. Pot pourri

A1872. Carrément magiques

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A1872. Carrément magiques

A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

Un carré parfait n² est tel que le nombre obtenu en supprimant son dernier chiffre z est encore un carré parfait m² > 0. Le triplet d'entiers positifs (n,m,z) est dit « carrément magique » si z divise l'entier n ‒ m.
Q₁ Lorsque z = n ‒ m,démontrer qu’il existe un triplet carrément magique unique..
Q₂ Pour quelles valeurs de z existe-t-il au moins un triplet carrément magique? Démontrer que pour chacune de ces valeurs de z, il existe alors une infinité de triplets carrément magiques.

Solution