1ère énigme
Avec les quatre opérations élémentaires +, - , * ,/ et des parenthèses mises en tant que de besoin,à l'exclusion de tout autre symbole tel que exposant,racine carrée, factorielle,... trouver les formules, les plus économiques en nombre de caractères utilisés,qui font intervenir des nombres à un seul chiffre (les concaténations sont donc interdites) et donnent un résultat égal à 2017,respectivement à partir :
1) des neuf chiffres de 1 à 9 pris dans cet ordre.Par exemple pour obtenir 101, on pourrait écrire 101 = (1 + 2 + 3)* 4 - 5*(6 - 7) + 8*9 en utilisant 21 caractères.
2) du plus petit nombre possible de chiffres prélevés dans l'ordre parmi les chiffres de 1 à 9, chacun d'eux étant utilisé une fois et une seule.Par exemple,avec 101 = 2 + (3 + 8)*9, on a utilisé les seuls chiffres 2,3,8 et 9 avec 9 caractères au total.
3) des seuls chiffres qui figurent dans 2017, chacun d'eux étant utilisé au moins une fois et autant de fois que nécessaire,
4) d'un seul chiffre choisi dans l'ensemble des chiffres de 1 à 9 et utilisé autant de fois que nécessaire. On retiendra le chiffre qui donne la formule la plus économique.Par exemple, pour obtenir 101 on peut additionner 101 fois le seul chiffre 1 mais cette expression est évidemment très coûteuse avec ses 201 caractères et la formule 101 = 3*3*3*(3 + 3/3) - 3 - 3 - 3/3 écrite avec le chiffre 3 et 21 caractères est plus économique sans être optimale.

2ème énigme (proposée par Pierre Leteurtre)
L'entier N s'écrit 641 en base b et 1201 en base b ‒ 6. Déterminer respectivement les trois écritures de N en base b ‒ 8, en base b + 12 et en base b + 13. Quel est l'intruse dans ces cinq écritures?

3ème énigme (proposée par Pierre Leteurtre)
Exprimer le nombre premier 2017 sous la forme de la somme d'un nombre maximum:
1) de nombres premiers distincts p,q,r,s,t,u,....;2017 = p + q + r + s + ...
2) de produits de nombres premiers p,q,r,s,t,.. tous distincts, pris 2 à 2 : 2017 = pq + rs ou 2017 = pq + rs + tu ou 2017 = pq + rs + tu + vw, etc....
3) de produits de nombres premiers p,q,r,s,t,..tous distincts, pris 3 à 3 :2017 = pqr + stu,etc..

4ème énigme (proposée par Raymond Bloch)
Quels sont les entiers impairs obtenus en divisant par 267 un entier de six chiffres formé par la juxtaposition de deux entiers consécutifs, placés en ordre croissant de gauche à droite ?

5ème énigme (proposée par Raymond Bloch)
Trouver un carré parfait dont la somme des chiffres est 2017.