Le directeur financier de la société Caquarante qui publie des comptes mensuels met en avant la bonne santé de la société car les résultats calculés sur douze mois glissants sont toujours positifs. Un analyste financier affirme qu'il n'en est rien car ces mêmes résultats calculés sur neuf mois glissants sont toujours en perte. Quelle est la durée maximale D de la période sur laquelle ces deux affirmations sont vraies.

Quelle est la durée D si les annonces de l'un et l'autre sont faites respectivement pour des périodes de 12 et x mois avec x entier 2 ?

Généraliser avec des périodes glissantes de p mois au cours desquelles les résultats cumulés sont toujours strictement positifs et des périodes glissantes de q mois (avec q<p) au cours desquelles les résultats cumulés sont toujours strictement négatifs. Quelle est en fonction de p et q, la durée maximale de la période au cours de laquelle ces résultats restent compatibles.