Avertissement
Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
Â
D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône 
Â
Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône 
Â
Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.
figure seule.Â
Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.
Â
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
Avertissement
| A1823. Division à quatre |
 |
 |
| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
|
Déterminez tous les entiers a,b,c,d avec 1 < a < b < c < d tels que (a − 1)(b − 1)(c − 1)(d − 1) divise abcd − 1. Justifiez votre réponse.
 Jean Moreau de Saint Martin, Claude Felloneau,Pierre Henri Palmade, Daniel Collignon,Pierre Renfer,Jacques Guitonneau,Michel Lafond,François Tisserand,Gaston Parrour,Gwenaël Robert,Marc Humery,Bernard Grosjean,Marie-Christine Piquet,Jean Nicot,Claudio Baiocchi,Patrick Gordon,Pierre Leteurtre,Yannick Huet,Pierre Jullien,Antoine Verroken ont résolu le problème et obtenu les deux solutions: a = 2,b = 4,c = 10 et d=80; a = 3, b = 5, c=17 et d = 255. De son côté Joël Benoist a traite le problème plus général avec les conditions a ≤ b ≤ c ≤ d, obtenant ainsi cinq solutions supplémentaires. |
