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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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A1719. Recherche facteurs communs > 1 Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

calculator_edit.png computer.png  

Q1 Trouver deux entiers m et n tels que les PCGD pij des neuf couples d’entiers (m + i,n + j) pour 1 ≤ i ,j ≤ 3 sont tous strictement supérieurs à 1.
A1719a





Quels que soient i et j = 1,2 ou 3,pij > 1.


Q2 Trouver deux entiers m et n tels que les PCGD pij des seize couples d’entiers (m + i,n + j) pour 1 ≤ i ,j ≤ 4 sont tous strictement supérieurs à 1
A1719b





Quels que soient i et j = 1,2,3 ou 4,pij > 1.

Q3 Pour les plus courageux : p et q étant deux entiers strictement positifs pas nécessairement distincts, existe-t-il deux entiers m et n tels que les PGCD des pq couples d’entiers (m + i,n + j) pour 1 ≤ i ≤ p et 1 ≤ j ≤ q sont tous strictement supérieurs à 1.

Solution
 
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