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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A1. Pot pourri

A1716. Les dix derniers chiffres

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A1716. Les dix derniers chiffres

A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

Q₁ Trouver les plus petits entiers positifs divisibles respectivement par 2,3,5,7,11 et 13 et dont les dix derniers chiffres sont distincts. [*].
Q₂ Soit un nombre premier p quelconque. Démontrer qu’on sait toujours trouver un multiple de p dont les dix derniers chiffres sont distincts. [**]
Q₃ Soit un nombre premier p quelconque. Démontrer qu’il existe une infinité de multiples de p dont les dix derniers chiffres sont distincts. [***]

Solution