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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1708. Trois fractions égyptiennes pour un premier
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1708. Trois fractions égyptiennes pour un premier
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| A1708. Trois fractions égyptiennes pour un premier |
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| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
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Problème proposé par Michel Boulant
Soit un nombre premier p. On désigne par N(p) le nombre de façons de présenter 1/p comme somme de trois fractions égyptiennes pas nécessairement distinctes. Q1 Démontrer que pour tout p ≥ 11 Q11 N(p) > 10 [*] Q12 N(p) > 30 [**] Q13 N(p) > 50 [***] Q2 Trouver le plus grand entier N0 tel que pour tout p ≥ 11, N(p) ≥ N0 [****]  Fabien Gigante,Jean Moreau de Saint Martin,Elie Stinès,Bernard Vignes,Michel Boulant,Pierre Leteurtre,Maurice Bauval,Daniel Collignon et Louis Rogliano ont résolu ou traité partiellement le problème. |
