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Facile
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| A1707. La tache d'encre |
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| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
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Diophante a reçu d’un lecteur fidèle un problème d’arithmétique destiné à être diffusé sur le site diophante.fr mais une tache d’encre a rendu illisible l’une des principales données de l’énoncé :
« Trouver six entiers positifs a,b,c,d,e,f tels que ppcm(a,b,c) = 60, ppcm(b,c,d) = 540, ppm(c,d,e) = 135, ppcm(d,e,f) = 5454, ppcm(e,f,a) = 1212, ppcm(f,a,b) =  avec ppcm(x,y,z) qui désigne le plus petit commun multiple des entiers x,y et z ».Ce lecteur a précisé dans son courriel que les six entiers sont distincts et que le problème (avant la tache,donc) a une solution unique. Démontrer que malgré la tache, on sait calculer le nombre caché et les six entiers (a,b,c,d,e,f).  Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Daniel Collignon,Thérèse Eveilleau,Gaston Parrour,Bernard Vignes,Paul Voyer,Daniel Vacaru,Jacques Guitonneau et Jen Nicot ont résolu ou traité le problème. Le nombre caché avec lequel il y a une solution unique est 2020 à laquelle on associe les six entiers (4,20,15,27,3,202). D'autres valeurs du ppcm de f,a et b telles que 404,1212,... ne conviennent pas car à chacune d'elles il lui correspond au moins deux sextuplets (a,b,c,d,e,f) possibles. |
