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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1740. Mano a mano (2ème épisode)
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1740. Mano a mano (2ème épisode)
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| A1740. Mano a mano (2ème épisode) |
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| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
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Q1 Existe-t-il une progression arithmétique (PA) de 11 entiers positifs tels que les sommes des chiffres de chacun d’eux en représentation décimale forment aussi une progression arithmétique ?
Q2 Même question avec une PA de 2021 entiers positifs. Q3 Même question avec une PA d’une infinité d’entiers positifs.
 Pierre Henri Palmade,Francesco Franzosi,Maxime Cuenot,Thérèse Eveilleau,Jacques Guitonneau,Bernard Vignes,Pierre Leteurtre,Daniel Vacaru ont résolu le problème.Nota: le problème a été posé à la session d'automne du Tournoi des Villes 1995. Son auteur avait précisé que les deux progressions arithmétiques (la PA des 11 (ou des 2021 termes) et celle de la sommes des chiffres des termes de chacune d'elles) étaient strictement croissantes. Comme cette précision ne figure pas dans l'énoncé, nous avons considéré que les solutions dans lesquelles la PA de la somme des chiffres est une suite constante, étaient recevables. |
