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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1746. Rationnel,manque(1) et impair
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1746. Rationnel,manque(1) et impair
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| A1746. Rationnel,manque(1) et impair |
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| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
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Puce dispose de la suite S des fractions rationnelles de la forme
 pour toutes les valeurs entières de k ≥1: 3/3, 7/5,11/7,etc...Il peut à loisir effectuer tous les produits de ces fractions y compris leurs puissances entières d’ordre ≥ 2. Démontrer que Puce est en mesure d’obtenir tous les entiers n impairs à partir du produit d’un nombre fini de fractions pas nécessairement distinctes appartenant à S.[**] Application numérique [****] : Pour tout entier impair n, on désigne par f(n) le nombre minimal de fractions de S qu’il convient de multiplier pour obtenir n. a) Calculer f(n) pour les huit nombres premiers n = 61, 67,…,97 b) Calculer f(n) pour les entiers impairs de 2011 à 2021 (bornes incluses) (1) Nota : comme dans le jargon des croupiers, le dénominateur dépasse la moitié du numérateur…  Anne Bauval,Claude Felloneau,Daniel Collignon,Maxime Cuenot,David Draï,Pierre Henri Palmade,Thérèse Eveilleau,Gaston Parrour,Jean Nicot et Maurice Bauval ont résolu le problème. |
