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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A1747. Une racine qui monte au ciel Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

calculator_edit.png  

La racine digitale(1) d'un entier naturel est la somme des chiffres itérée de ce nombre (pour la notation usuelle en base 10),obtenue en additionnant tous les chiffres du nombre initial, puis en additionnant les chiffres du résultat, et ainsi de suite jusqu'à l'obtention d’un nombre à un seul chiffre.
Par exemple la racine digitale de 65536 est 7 avec 6+5+5+3+6 = 25 et 2+5 = 7.
On considère la suite an = partie entière par défaut de 10nπ à savoir a1=31,a2=314,a3= 3141,a4=31415,… puis la suite  bn définie par b1= a1, b2=a1a2a1747b etc… sachant que dans chaque échelle d'exposants, on commence les exponentiations par le haut de l'échelle.
Calculer la racine digitale de b1000000.

(1)Nota : en anglais, « digital root »

 
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