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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A1. Pot pourri

A1750. Une charade à tiroirs

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A1750. Une charade à tiroirs

A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

Mon premier X est la plus grande valeur possible des PGCD de deux termes consécutifs de la suite définie par la relation a_n = n² + 101, n = 1,2,3,…..
Mon deuxième Y est le nombre de paires d’entiers naturels a et b, a ≤ b, tels que PGCD(a,b) + PPCM(a,b) = X.
On considère Y couples distincts d'entiers positifs (u,v) dont les PPCM de u et de v prennent la même valeur z.
Mon troisième Z est le plus petite valeur possible de z.
Mon tout T est égal à (X + Y)/Z. Que vaut T?
Nota
1) PGCD : plus grand commun diviseur et PPCM : plus petit commun multiple.
2) Le couple (u,v) avec u ≠ v est distinct du couple (v,u)

Solution