Soumettez d’abord un petit programme informatique à votre automate préféré ou bien utilisez un tableur pour vérifier que pour tous les entiers n de 1 à 1000 :
- d’une part les entiers 10n² + 11n + 3 et 21n² + 26n + 8  sont relativement premiers entre eux (c'est-à-dire ont 1 comme seul diviseur commun).
- d’autre part les entiers n³ + 22 et (n + 8)³ ‒ 9 sont également relativement premiers entre eux.

Répondez ensuite aux deux questions(1):
Q₁ Pour n quelconque ≥ 1, les entiers 10n² + 11n + 3 et 21n² + 26n + 8  sont-ils  relativement premiers entre eux ?
Q₂ Pour n quelconque ≥ 1, les entiers n³ + 22 et (n + 8)³ ‒ 9 sont-ils  relativement premiers entre eux ?
Dans les deux cas justifiez votre réponse.
(1)Nota : il est alors vivement conseillé de se passer de l’automate mais un tableur peut être utile.