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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A124. Un algorithme venu du froid
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A124. Un algorithme venu du froid
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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
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Facile
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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône 
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Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
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| A124. Un algorithme venu du froid |
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| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
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Ce problème a été posé aux Olympiades de la zone baltique en 1990 :
On part de l'entier naturel N= 4 et on choisit l'une des trois règles suivantes pour déterminer un nouveau nombre entier naturel : - N est divisé par 2 - N est multiplié par 10 - N est multiplié par 10 et on ajoute 4 au produit En d'autres termes il y a trois transformations possibles : N/2, 10N et 10N+4, la première ne pouvant être retenue que si N est pair. On réitère le processus ad infinitum. Montrer que n'importe quel nombre entier peut être calculé avec cet algorithme. |
