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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A1. Pot pourri

A1771. En quête des plus petits

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A1771. En quête des plus petits

A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

Problème proposé par Bernard Vignes
Q₁ Déterminer le plus petit entier n > 0 tel que n²⁰²² + n²⁰²³ + n²⁰²⁴ + n²⁰²⁵ est divisible par 2310.
Q₂ Déterminer le plus petit entier n > 0 tel que n³ + n² + n + 1 est divisible par :
a) le produit des six premiers nombres premiers 2,3,5,7,11 et 13
b) le produit des sept premiers nombres premiers 2,3,5,7,11,13,17
Q₃ A l’entier n_i > 0, on associe l’entier s_i = n_i²⁰²² + n_i²⁰²³ + n_i²⁰²⁴ + n_i²⁰²⁵.Déterminer les cinq plus petits entiers distincts n_i (i = 1 à 5) tels que le plus grand commun diviseur des s_i ( i = 1 à 5) est lui-même divisible par 1001.

Solution