A1773-Deux aiguilles dans une botte de foin - A1773-Deux aiguilles dans une botte de foin A.

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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A1. Pot pourri

A1773-Deux aiguilles dans une botte de foin

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A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

Q₁ On considère la suite d’entiers a_i définis par son premier terme a₁et la relation de récurrence :

Déterminer les deux derniers chiffres du 2022ième terme a₂₀₂₂.

Q₂ Soit l’entier N de 2022 chiffres qui contient exclusivement le chiffre 1 : 111….11.
Prouver que le chiffre 1 apparaît au moins une fois après le point décimal de la racine carrée de N et déterminer la position qu’il occupe pour la première fois.

Solution