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| A1785. Complémentaires |
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| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
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Problème proposé par Bernard Vignes
La suite S1 contient les nombres de chiffres des puissances successives de 10 (10k pour k = 1,2,3,…) exprimées en base 2.Par exemple pour k = 1, 10 en base 2 s’écrit 1010 qui a 4 chiffres. Pour k = 2, 100 en base 2 s’écrit 1100100 qui a 7 chiffres… La deuxième suite S2 contient les nombres de chiffres des mêmes puissances de 10 exprimées en base 5. Par exemple pour k = 1, 10 en base 5 s’écrit 20 qui a 2 chiffres et pour k = 1, 100 en base 5 s’écrit 400 qui a 3 chiffres…. Q1 Prouver que tout entier > 1 apparaît exactement une fois dans l’une de ces deux suites Q2 A quelles suites appartiennent successivement les entiers 2022,2023 et 2024 ? |
