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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A1605. A la mode égyptienne Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

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Problème proposé par Bernard Vignes
Soient deux entiers n et d tels que 1 < n < d avec PGCD(n,d) = 1.
Q1 Prouver qu’on peut toujours exprimer la fraction n/d comme la somme d’au plus n fractions égyptiennes distinctes de la forme 1/xi avec xi entier strictement positif pour i = 1,2,…,n.
Q2 Démontrer qu’on peut toujours exprimer la fraction n/d comme la somme exacte de n fractions égyptiennes distinctes.
Application numérique : trouver le plus grand entier d > 10 tel que 10/d est la somme de 10 fractions égyptiennes dont tous les dénominateurs sont inférieurs à 100.

Solution

 
 
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