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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A1601. Des PGCD sur mesure Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

calculator_edit.png  

Pour tout entier s ≥ 66, on considère toutes les suites Si (i = 1,2,…k) constituées de 11 entiers distincts strictement positifs dont la somme est égale à s et le produit est égal à pi.
Q1 Soit s = 82. Déterminer le PGCD(1) de tous les produits pi.
Q2 Déterminer la plus petite valeur de s telle qu’on sait trouver deux suites S1 et S2 de même somme s et dont le PGCD de p1 et de p2 est égal à 1.
(1)Nota : PGCD : plus grand commun diviseur

Solution

pdfClaude Felloneau,pdfDaniel Collignon,pdfThérèse Eveilleau,pdfPierrick Verdier,pdfDavid Amar,pdfGaston Parrour,pdfMaurice Bauval,pdfPierre Henri Palmade et pdfMarie-Nicole Gras ont résolu le problème.
Le PGCD de tous les produits pi dans la question Q1 est égal à 24. La plus petite valeur de s dans la question Q2 est s = 151 mais nous avons également accepté la valeur s = 163 donnée par plusieurs lecteurs.

 
 
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