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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1606. Des premiers en trinômes et quadrinômes

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A1606. Des premiers en trinômes et quadrinômes Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

calculator_edit.png  

Q1[**] Trouver tous les  trinômes ordonnés de nombres premiers (p,q,r) dans les trois cas suivants :
a) p divise qr ‒ 1, q divise rp ‒ 1 et r divise pq ‒ 1
b) p divise qr + 1, q divise rp + 1 et r divise pq + 1
c) p divise qr + 11, q divise rp + 11 et r divise pq + 11
Peut-on conjecturer qu’il y a une infinité dénombrable de quadrinômes de nombres premiers (p,q,r,s) tels que p divise qr + s, q divise rp + s et r divise pq + s ?
Q2[****] Trouver tous les  trinômes ordonnés de nombres premiers (p,q,r) tels que p divise qr + 1, q divise rp + 1 et r divise pq + 1.

Solution

pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfClaude Felloneau,pdfOlivier Pasquier de Franclieu,pdfBruno Langlois,pdfPierrick Verdier,pdfDaniel Collignon,pdfKamal Benmarouf,pdfThérèse Eveilleau,pdfGaston Parrour,pdfBernard Vignes,pdfPierre Henri Palmade,pdfMarc Humery,pdfPierre Leteurtre ont résolu ou traité tout ou partie du problème.
On trouvera ci-après la solution pdfA1606TST2003 de la question Q2 qui a été posée en 2003 lors de la sélection de l'équipe américaine aux olympiades internationales de mathématiques.

 
 
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