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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1911. Une somme de quatre carrés et son octuple

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

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Moyen

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Très difficile

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A1911. Une somme de quatre carrés et son octuple Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri
calculator_edit.png  

Les longueurs des côtés d'un quadrilatère ABCD sont des valeurs entières a, b, c et d toutes distinctes entre elles. Soit N = a2 + b2 + c2 + d2. Démontrer que 8N peut toujours s'exprimer sous la forme de la somme de 7 ou de 8 carrés d'entiers tous distincts deux à deux.

 

Solution
 
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