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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A2914. Algèbre ou géométrie? Imprimer Envoyer
A2. Algèbre élémentaire
calculator_edit.png  

Problème proposé par Dominique Roux qui avertit : « Selon vos affinités pour l'algèbre ou la géométrie, vous avez deux manières de traiter ce problème ».

Diophante ajoute : «  Prime évidemment à la solution purement géométrique ! ».

 

Qautre nombres réels positifs a,b,x et y sont tels que :

 a2 + b2 = x2 + y2 = 2(ax + by)

 ay + bx = 2010.

Que vaut ab + xy ?



Solution

Pierre Henri Palmade a résolu le problème avec les deux solutions algébrique et géométrique. Solution de Claude Morin.
Pour la solution géométrique,on peut se rapporter également à la 3ème question du problème D139_-Le_triangle_équilatéral_sous_tous_les_angles

 

 
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