Cinq fourmis sont sur l’un des sommets S du polygone convexe à 2010 côtés qui délimite leur fourmilière. Toutes les minutes, quatre d’entre elles,pas nécessairement toujours les mêmes, se déplacent vers un sommet voisin, deux dans le sens des aiguilles d’une montre et les deux autres dans le sens inverse tandis que la cinquième ne bouge pas. Démontrer qu’il existe des sommets du polygone autres que S où elles peuvent toutes les cinq se rencontrer. Quel est le délai le plus court des retrouvailles ?