Pour les valeurs des nombres premiers p₁ = 2, p₂ = 3, p₃ = 5, p₄ = 7, p₅ = 11 et p₆ = 13, on dit, par convention, que les nombres réels de la forme , avec a et b entiers relatifs non nuls et i = 1,2,3,4,5,6, prennent respectivement les six couleurs: Rouge,Bleu,Vert,Jaune,Violet et Noir. Dans quels cas, un nombre de l’une quelconque des six couleurs peut-il s’exprimer comme somme de deux nombres d’une autre couleur avec j ≠ i?. On écrit alors (p_i,2p_j).

Pour les plus courageux: pour les couples (i,j) précédemment déterminés, pour quelles valeurs entières de k > 2 a-t-on (p_i,kp_j)? Cas particulier : k = 2012.