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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A2. Algèbre élémentaire

A2922. Retour à la case de départ (2ème épisode)

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A2922. Retour à la case de départ (2ème épisode)

A2. Algèbre élémentaire

p(x) est un polynôme à coefficients entiers. La suite des entiers a_i pour i = 1,2,3,...,2012 satisfait les relations suivantes :
a₁= 1
a₂= p(a_{1) =}2012
..........
a_i+1 = p(a_i) pour i variant de 2 à 2011
..........
p(a₂₀₁₂) = a₁
Calculer tous les termes de la suite.

Solution

Claude Felloneau,Pierre Henri Palmade,Gilles Thomas,Bernard Grosjean,Patrick Gordon,Maurice Bauval,Philippe Laugerat et David Amar ont montré soit dans le cas général soit avec un polynôme du 1er degré que tous les termes de la suite prennent alternativement les valeurs 1 et 2012.

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