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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A2947. Trois indices pour neuf inconnues Imprimer Envoyer
A2. Algèbre élémentaire

calculator_edit.png  

Avec ces neuf entiers naturels tous distincts classés dans l’ordre croissant A < B < C ...< H < I, on dispose de trois indices seulement :
1)    leur somme S est égale à 2013,
2)    chacun d’eux à l’exception du premier est un multiple de celui qui le précéde dans la liste,
3)    H = 3G.
Q1 Déterminer les neuf entiers.
Q2 On supprime le 3ème indice.Combien y a-t-il de solutions possibles avec les deux premiers indices seulement?

Solution

Selon l'ordre alphanétique,le problème a été résolu par :pdfMaurice Bauval,pdfJean-Marie Breton,pdfDaniel Collignon,pdfPierre Gineste,pdfPatrick Gordon,pdfBernard Grosjean,pdfMarc Humery,pdfPhilippe Laugerat,pdfJean Moreau de Saint Martin,Thérèse Nassif,pdfPierre Henri Palmade,pdfMarie-Christine Piquet,pdfAntoine Verroken et pdfPaul Voyer ont résolu le problème.
Q1 admet la solution unique: 1, 2, 6, 12, 24, 48, 192, 576, 1152 et la suppression du 3ème indice donne dans Q2 la suite : 1, 4, 8, 16, 64, 128, 256, 512, 1024 qui  correspond à la représentation binaire de 2013.
 
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