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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A2. Algèbre élémentaire A2920. Entiers en expansion
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A2. Algèbre élémentaire A2920. Entiers en expansion
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| A2920. Entiers en expansion |
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| A2. Algèbre élémentaire |
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Soit E l’ensemble des entiers naturels n non divisibles par 10. L’entier f(n,k) est obtenu en remplaçant chaque chiffre de n par sa puissance k-ième.
Par exemple f(83,2) = 649 est obtenu en remplaçant 8 et 3 par leurs carrés respectifs 64 et 9.De la même manière on écrit f(83,3) = 51 227, f(42,3)=648 et f(5023,3) = 1 250 827. Résoudre dans E les équations f(m,2) = 487m et f(n,3) = 969n. Pour les plus courageux : les équations f(m,2) = 2014m et f(n,3) = 2014n ont elles des solutions dans E? Ce problème a inspiré de nombreux lecteurs qui ont trouvé les deux solutions (uniques) des deux premières équations: f(m,2) = 25 944 925 = 487 x 53 275 f(n,3) = 12 718 125 = 969 x 13 125. Les deux autres équations f(m,2) = 2014 m et f(n,3) = 2014 n'ont pas de solution. Par ordre alphabétique décroissant :  Paul Voyer,Pierre Henri Palmade,Jean Moreau de Saint-Martin,Pierre Leteurtre,Philippe Laugerat,Marc Humery,Patrick Gordon,Daniel Collignon, Maurice Bauval et Claudio Baiocchi ont résolu le problème. |
