Problème proposé par Patrick Gordon

Q₁ Retrouver, d'au moins deux manières, le résultat connu que la série harmonique alternée 1/1 – 1/2 + 1/3 – 1/4… converge et donner sa somme.
Q₂ Déterminer si – et à quelles conditions – la série harmonique périodique "ternaire" a/1 + b/2 + c/3 + a/4 + b/5 + c/6…peut converger et exprimer, dans ce cas, sa somme en fonction de a, b, c.
Application numérique : a = c = 1
Q₃ Généraliser les conditions nécessaires de convergence au cas d'une série harmonique de période p quelconque.
Q₄ Montrer que la série harmonique S de période p = 4 qui commence par 1/1 – 1/2 – 1/3 + 1/4 converge et déterminer sa somme.
Q₅ On regroupe les termes de cette série S de deux en deux pour former deux séries :
S₁ = 1/1 – 1/2 + 1/5 – 1/6…
S₂ = – 1/3 + 1/4 – 1/7 + 1/8…
Ces séries convergent-elles? Si oui, leur somme redonne-t-elle celle de S?
Q₆ On regroupe cette fois les termes de la série S, les positifs d'une part, les négatifs de l'autre,  pour former deux autres séries :
S'₁ = 1/1 + 1/4 + 1/5 + 1/8…
S'₂ = – 1/2 – 1/3 – 1/6 – 1/7…
Ces séries convergent-elles? Si oui, leur somme redonne-t-elle celle de S?
Commenter l'éventuelle différence entre ces deux regroupements.