Problème n°1

Au milieu du printemps, on installe des bœufs dans un pré où l’herbe est à une certaine hauteur que l’on suppose uniforme sur toute la superficie du pré. On suppose que l’herbe continue à pousser de façon régulière et uniforme pendant toute la durée du pacage. Les bœufs mangent tous la même quantité d’herbe par jour et peuvent être nourris pendant plusieurs mois. Si deux fois plus de bœufs sont installés, la durée du pacage est divisé par trois.

Que se passerait-il si l’on triple le nombre de bœufs ? si on réduit le nombre de bœufs de 25% ?

Problème n°2

Un troupeau de 80 vaches, 90 veaux et 100 moutons est installé le même jour dans un prairie de 30 ha. Comme dans le problème n°1 on admet qu’à l’entrée des bêtes dans la prairie, la hauteur de l’herbe est uniformément la même et que pendant la durée du pacage, l’herbe continue de pousser de façon uniforme sur toute la surface de la prairie.

Cette prairie est divisée en cinq enclos selon la durée programmée du pacage :

-          dans le premier enclos de 10 ha, il est prévu de faire paître 30 vaches, 25 veaux et 10 moutons pour une durée de 125 jours jusqu’au retour à l’étable,

-          dans le deuxième enclos d’une surface de 6 ha, 20 vaches et 40 moutons pourront brouter toute l’herbe pendant 100 jours avant d’être nourris avec du fourrage.

-          le troisième enclos de 3 ha reçoit 10 vaches et 10 veaux pour une durée de 75 jours avant d’être vendus à la grande foire de Saincoins,

-          20 moutons et 10 veaux sont destinés à brouter toute l’herbe d’un enclos de 2 ha pendant 50 jours avant de partir à l’abattoir..

Pendant combien de temps est-il prévu de garder le reste du cheptel dans le cinquième enclos?

Si tout le cheptel avait été mis dans la prairie sans qu’elle soit divisée en pâturages distincts, pendant combien de temps aurait-il pu brouter la prairie sans apport de fourrages ?

A206-solution.pdf