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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

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A270. A la recherche du nombre mystérieux Imprimer Envoyer
A2. Algèbre élémentaire

calculator_edit.png  

Quel est le nombre mystérieux qui se cache dans les trois rubriques ci-après ?
1)On considère la suite constituée des fractions 4/1 < 25/4 < 169/25 <… dans laquelle :
-tous les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont des carrés de nombres entiers,
-le dénominateur de la n-ième fraction est égal au numérateur de la (n-1)-ième fraction
-le numérateur de la n-ième fraction est le plus petit carré qui rend la suite strictement croissante.

2)Soit T le point d’intersection de deux segments CP et BQ tracés à l’intérieur d’un triangle ABC donné, avec P sur le côté AB et Q sur le côté AC. Les points P et Q sont choisis de façon à rendre l’aire du triangle PQT la  plus grande possible.

3)On considère la racine huitième de la fraction continue suivante dans laquelle le terme « etc » signifie qu’on prolonge indéfiniment l’écriture des fractions 1/2207 « emboîtées » les unes dans les autres.

A270








Solution
 
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