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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A284. Même air de famille Imprimer Envoyer
A2. Algèbre élémentaire

calculator_edit.png  

Voici deux problèmes qui ont le même air de famille car ils portent sur deux polynômes P1(x) et P2(x), l’un et l’autre de degré 2005 mais attention les résultats obtenus sont très différents……
On a P1(k) = k/(k+1)  et P2(k) = 2k pour k=0,1,2,…, 2005. Calculer P1(2006)  et P2(2006) .
Pour les plus courageux : généralisation avec deux polynômes de degré n tel que   P1(k) = k/(k+1)   et P2(k) = 2k  pour k=0,1,2,…, n. Calculer P1(n+1)  et P2(n+1) .
Sources : ouvrages divers (1er polynôme) et Murray Klamkin (2ème polynôme)


Solution
 
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