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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A2. Algèbre élémentaire A2952. Sommes académiques
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A2. Algèbre élémentaire A2952. Sommes académiques
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| A2952. Sommes académiques |
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| A2. Algèbre élémentaire |
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On recherche le nombre k d'ensembles E1,E2,...,Ek de même cardinal dont les éléments sont des nombres entiers ≥ 0 tels que:
- tout entier compris dans un intervalle I = [0,n] fixé à l'avance peut s'écrire comme la somme de k entiers, chacun étant choisi respectivement dans E1,E2,...,Ek. - le nombre total des éléments appartenant aux k ensembles est le plus petit possible. Q1 Pour n = 2016, déterminer k et donner un exemple des ensembles E1,E2,...,Ekrépondant à la question. Q2 Déterminer les bornes de l'intervalle I pour lesquelles l'entier k prend la valeur 12. Source: d'après Olympiades de mathématiques de l'Académie de Versailles 2016.  Pierre Henri Palmade,Gaston Parrour,Michel Goudard,Daniel Collignon et Bernard Vignes ont résolu le problème. |
