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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A2. Algèbre élémentaire A2950. Chinoiseries arithmétiques
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A2. Algèbre élémentaire A2950. Chinoiseries arithmétiques
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| A2950. Chinoiseries arithmétiques |
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| A2. Algèbre élémentaire |
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Soient deux entiers pairs N et n tels que N > 2n.
On considère deux suites {ai} et {bi}, chacune constituée de n nombres entiers strictement positifs ≤ N, qui ont les caractéristiques suivantes: 1) elles sont strictement croissantes : a1 < a2 < a3 < ....< ai < ...< an ≤ N et b1 < b2 < b3 < ....< bi < ...< bn ≤ N 2) les sommes respectives de leurs termes sont égales: a1 + a2+ a3 + ....+ ai + ...+ an = b1 + b2 + b3 + ....+ bi + ...+ bn On calcule la somme S des écarts mesurés en valeur absolue entre les termes de même rang = Σ abs(ai ‒ bi) pour i variant de 1 à n. Parmi tous les couples de suites satisfaisant ces conditions, on constate que la valeur maximale de S est égale à 71854. Déterminez N et n et justifiez votre réponse. Source: d'après un problème des olympiades chinoises de mathématiques 2016.  Francesco Franzosi, Patrick Gordon,Michel Goudard,Jacques Guitonneau,Pierre Leteurtre,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Gaston Parrour,Bernard Vignes et Paul Voyer ont résolu le problème en obtenant les valeurs N = 2016 et n = 74. |
