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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A2. Algèbre élémentaire

A2973. Les PGCD font la loi

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A2973. Les PGCD font la loi

A2. Algèbre élémentaire

Q₁ Soient quatre entiers strictement positifs distincts tels que pris deux par deux leurs PGCD sont toujours strictement supérieurs à 1 et pris trois par trois leurs PGCD sont toujours égaux à 1. Déterminer la plus petite valeur possible du plus grand d'entre eux.

Q₂ Soient cinq entiers strictement positifs distincts tels que pris aussi bien deux par deux que trois par trois leurs PGCD sont toujours strictement supérieurs à 1 et pris quatre par quatre leurs PGCD sont toujours égaux à 1. Déterminer la plus petite valeur possible du plus grand d'entre eux.

Nota: PGCD = plus grand commun diviseur.

Solution